こんにちは、りきです。初投稿は中学生で学習する三角形の合同についてかきました^^。というのも塾講師をやっていた際生徒から
「合同の証明は対応する順番でなければいけないの？」
という質問がでてきたのですが、それにこたえられなかったんですよね。これはいけない思い、急いでネットでしらべたのです。そしたら「順番通りに書く必要がある。」とだけ書かれていました、、、（なぜダメなのかの理由もおしえてちょ...(´;ω;｀)）。しかしですねよく考えれば「最初の三角形の部分を対応する順番でかくことと、途中の角度が等しいことをいうときに対応する順番でかくことは違うのでは！」とも思ったんです。というのも
∠ABC=∠POQ
が対応する順番であった時、それを
∠ABC=∠QOP
と書いたとしても、
∠POQ=∠QOP
ですから証明自体間違ってはいないと思ったわけです。しかしそれをきちんと記述しようとするとそこには合同とはなにかを明確にのべなくてはいけない問題が発生しました。私はその問題を数式で表すべく、合同とはなにかを初めから見つめなおすことにしました。私の頭では、２つの三角形が合同であるとは
- 平行移動
- 回転
- 鏡のような反転
の３つによって三角形が重なることだと認識していました。（実際wikipediaにもそうかいてあったような、、、）そこでそれを定義として出発して、順番どうこうの問題を考えることにしました。ここからがすごいのですが、考えてる中で中学生で習う３つの三角形の合同条件
- ①三組の辺がそれぞれ等しい
- ②２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- ③１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
と合同であることが同値になることを証明できちゃいました^^。そしてこれらの同値性から三角形の合同の証明において例えば
△ABC=△POQ
の部分は対応する順番にしないと数学的に誤りであることが証明されました。一方∠ABC=∠OPQ
の部分に関しては
∠ABC=∠QPO
でも数学的に誤りがないことが証明されました。結論として仮に中学生の合同の採点をするときには、合同の部分は対応する順でなければ減点をするなどし、それ以外の部分の対応順に関しては（約分をしていないなどと同じような理由で）減点することもできるといったとこになるでしょう。
↓のpdfを参考にしました（かなり数学的です）drive.google.com
((参考文献：この記事に添付されたリンク「三角形の合同に関する同値条件(2)))
