こんにちはりきです^^
（今回の記事でまちがいなどございましたらコメントで意見いただけると幸いです）
私は先日友達とギャンブル（ちんちろ）をやりました。ちんちろのルールは簡単ですけど説明がめんどくさいので省きます^0^
３人でやったんですけど借金を無限にしていいルールだったんです。私はひらめきました。
「マルチンゲール戦法がとれる！！」
- *マルチンゲール戦法とは自分の負けた金額の倍ずつベットし、勝つまで戦う方法です。今ここに勝ったら掛け金の２倍になるギャンブルがあるとします。例えば最初は１００円かける、負けたら次は２００円かける、次は４００円、次は８００円、、、のように勝つまでゲームを繰り返します。このギャンブルは勝率が０より大きい値で固定されているゲームであれば資金が無限にある限り必ず勝てるゲームになっています。（資金が無限にあるならやる必要などないのですがね^^）これがマルチンゲール戦法ですね。
しかしながら基本的にマルチンゲール戦法はできないです。なぜなら資本が無限であることなどないからです。しかし「借金を無限にしていい」という状況なら話は別です。友達とした「ちんちろ」は借金し放題だったので、無事私はマルチンゲール戦法をとれたのです^^（結局仲間内のちんちろだとだれかが大損することになるのでこのゲームは無効になりましたが...)
さて、そろそろタイトルにかいた本題に行きたいと思います。
以下のゲームを考えるとします
「プレイヤーはn人（有限）、勝率が0.3で固定されているゲームをおこなう。ゲームのルールは初めにプレイヤーがお金をかけて、勝てば掛け金の２倍をもらえ、負ければ掛け金を失う。各プレイヤーはこのゲームを好きな回数繰り返せるとし、借金を無限にできるとする。」
簡単な計算からこのゲームのプレイヤーの損得の期待値は、ゲームの掛け金の合計をA円とすると
であることがわかります。
しかしこのゲーム必ず勝てる。また好きな金額分勝てる。
方法はもちろんマルチンゲール戦法です。
例えば１億円勝ちたいときは、はじめに１億円かけます。負けたら２億円かけます。それも負ければ４億円かけます。この繰り返しを勝つまでします。（借金を無限にしていいのでこの勝負は可能です）
今このゲームをｍ回した時点で負ける確率を計算しましょう。
負ける確率Lは以下の式で与えられます。
つまりmを大きくすれば負ける確率は0に収束します。
どこかのmで勝てたとすると損益は
(単位：億）
であるのでmによらず１億円勝てます。
このことから期待値はマイナスのはずなのに無限のお金を得ることができています。
ちょっとまった！！！
そんなことあっていいのか！？
ってことでとりあえず以下の３つの命題を考えてみます。
- 「プレイヤーはn人（有限）、勝率が0.3で固定されているゲームをおこなう。ゲームのルールは初めにプレイヤーがお金をかけて、勝てば掛け金の２倍をもらえ、負ければ掛け金を失う。各プレイヤーはこのゲームを好きな回数繰り返せるとし、借金を無限にできるとする。このゲームにおいて運営側はプレイヤーのかけ方次第で必ず損をする。」
- 「プレイヤーは無限、勝率が0.3で固定されているゲームをおこなう。ゲームのルールは初めにプレイヤーがお金をかけて、勝てば掛け金の２倍をもらえ、負ければ掛け金を失う。各プレイヤーはこのゲームを好きな回数繰り返せるとし、借金を無限にできるとする。このゲームにおいて運営側はプレイヤーの戦略によらず得をする可能性がある。」
- 「プレイヤーはn人（有限）、勝率が0.3で固定されているゲームをおこなう。ゲームのルールは初めにプレイヤーがお金をかけて、勝てば掛け金の２倍をもらえ、負ければ掛け金を失う。各プレイヤーはこのゲームを好きな回数繰り返せるとし、資本、借金ともに有限であるとする。このゲームにおいて運営側は運営側はプレイヤーの戦略によらず得をする可能性がある。」
この命題にすべてが濃縮されているだろう。この検討は読者に任せよう
